5) Внутри угла АОВ = 140° проведены лучи ОС и ОМ, ∠ АОС меньше ∠ ВОС на 20°, ОМ — биссектриса ∠ ВОС. Найдите ∠ СОМ.

1. Пусть ∠AOC = x, тогда ∠BOC = x + 20°.
2. ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = x + (x + 20°) = 140°.
3. 2x + 20° = 140°, откуда 2x = 120°, x = 60°.
4. ∠AOC = 60°, ∠BOC = 80°.
5. OM - биссектриса ∠BOC, поэтому ∠COM = ∠BOC / 2 = 80° / 2 = 40°.