5. Вычислить: А⁴₇ + C⁶₉

Решение:

Для вычисления значений нам понадобятся формулы сочетаний и размещений.

• Формула для числа размещений из n по k: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$
• Формула для числа сочетаний из n по k: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Вычисление $$A_7^4$$:

• $$A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$$.

Вычисление $$C_9^6$$:

• $$C_9^6 = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9!}{6!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$$.

Суммирование:

• $$A_7^4 + C_9^6 = 840 + 84 = 924$$.

Ответ: 924