5. Вычислить определитель: (\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 5 \ 7 & 4 & -8 \ 5 & -3 & -4 \end{vmatrix})

**Решение:** 1. **Разложение определителя по первой строке:** (\Delta = 3 \cdot \begin{vmatrix} 4 & -8 \ -3 & -4 \end{vmatrix} - (-2) \cdot \begin{vmatrix} 7 & -8 \ 5 & -4 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} 7 & 4 \ 5 & -3 \end{vmatrix}) 2. **Вычисление определителей 2x2:** * (\begin{vmatrix} 4 & -8 \ -3 & -4 \end{vmatrix} = (4 \cdot -4) - (-8 \cdot -3) = -16 - 24 = -40) * (\begin{vmatrix} 7 & -8 \ 5 & -4 \end{vmatrix} = (7 \cdot -4) - (-8 \cdot 5) = -28 + 40 = 12) * (\begin{vmatrix} 7 & 4 \ 5 & -3 \end{vmatrix} = (7 \cdot -3) - (4 \cdot 5) = -21 - 20 = -41) 3. **Подстановка значений и вычисление:** (\Delta = 3 \cdot (-40) + 2 \cdot 12 + 5 \cdot (-41) = -120 + 24 - 205 = -301) **Ответ:** -301