9. Решить систему уравнений методом Крамера: \begin{cases} 3x - 2y + 5z = 7 \\ 7x + 4y - 8z = 3 \\ 5x - 3y - 4z = -12 \end{cases}

**Решение:** 1. **Вычисление главного определителя системы (Δ):** (\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 5 \ 7 & 4 & -8 \ 5 & -3 & -4 \end{vmatrix}) Раскладываем по первой строке: (\Delta = 3 \begin{vmatrix} 4 & -8 \ -3 & -4 \end{vmatrix} - (-2) \begin{vmatrix} 7 & -8 \ 5 & -4 \end{vmatrix} + 5 \begin{vmatrix} 7 & 4 \ 5 & -3 \end{vmatrix}) (\Delta = 3(4 \cdot -4 - (-8) \cdot (-3)) + 2(7 \cdot -4 - (-8) \cdot 5) + 5(7 \cdot -3 - 4 \cdot 5)) (\Delta = 3(-16 - 24) + 2(-28 + 40) + 5(-21 - 20)) (\Delta = 3(-40) + 2(12) + 5(-41) = -120 + 24 - 205 = -301) 2. **Вычисление определителя для x (Δx):** Заменяем первый столбец Δ на столбец свободных членов. (\Delta_x = \begin{vmatrix} 7 & -2 & 5 \ 3 & 4 & -8 \ -12 & -3 & -4 \end{vmatrix}) (\Delta_x = 7 \begin{vmatrix} 4 & -8 \ -3 & -4 \end{vmatrix} - (-2) \begin{vmatrix} 3 & -8 \ -12 & -4 \end{vmatrix} + 5 \begin{vmatrix} 3 & 4 \ -12 & -3 \end{vmatrix}) (\Delta_x = 7(-16 - 24) + 2(-12 - 96) + 5(-9 + 48)) (\Delta_x = 7(-40) + 2(-108) + 5(39) = -280 - 216 + 195 = -301) 3. **Вычисление определителя для y (Δy):** Заменяем второй столбец Δ на столбец свободных членов. (\Delta_y = \begin{vmatrix} 3 & 7 & 5 \ 7 & 3 & -8 \ 5 & -12 & -4 \end{vmatrix}) (\Delta_y = 3 \begin{vmatrix} 3 & -8 \ -12 & -4 \end{vmatrix} - 7 \begin{vmatrix} 7 & -8 \ 5 & -4 \end{vmatrix} + 5 \begin{vmatrix} 7 & 3 \ 5 & -12 \end{vmatrix}) (\Delta_y = 3(-12 - 96) - 7(-28 + 40) + 5(-84 - 15)) (\Delta_y = 3(-108) - 7(12) + 5(-99) = -324 - 84 - 495 = -903) 4. **Вычисление определителя для z (Δz):** Заменяем третий столбец Δ на столбец свободных членов. (\Delta_z = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 7 \ 7 & 4 & 3 \ 5 & -3 & -12 \end{vmatrix}) (\Delta_z = 3 \begin{vmatrix} 4 & 3 \ -3 & -12 \end{vmatrix} - (-2) \begin{vmatrix} 7 & 3 \ 5 & -12 \end{vmatrix} + 7 \begin{vmatrix} 7 & 4 \ 5 & -3 \end{vmatrix}) (\Delta_z = 3(-48 + 9) + 2(-84 - 15) + 7(-21 - 20)) (\Delta_z = 3(-39) + 2(-99) + 7(-41) = -117 - 198 - 287 = -602) 5. **Находим x, y, z:** (x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-301}{-301} = 1) (y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-903}{-301} = 3) (z = \frac{\Delta_z}{\Delta} = \frac{-602}{-301} = 2) **Ответ:** x = 1, y = 3, z = 2