5. Вычислить предел функции: limₓ→∞ ((x+1)/(x+3))ˣ⁺².

Преобразуем основание:

((x+1)/(x+3))ˣ⁺² = (1−2/(x+3))ˣ⁺².

Пусть t=x+3. Тогда показатель равен t−1, и предел принимает вид limₜ→∞(1−2/t)ᵗ⁻¹ = e⁻².

Ответ: e⁻².