6. На координатной плоскости построить точки с координатами A(3;2), B(3;−2), C(4;2). Построить параллелограмм на векторах (AB) и (AC). Вычислить косинусы угла ACB и угла ABC и площадь параллелограмма.

Векторы, выходящие из A: AB=(0;−4), AC=(1;0). Четвёртая вершина параллелограмма D=A+AB+AC=(4;−2). Его площадь равна модулю определителя этих векторов: |0·0−(−4)·1|=4.

Для угла ACB: CA=(−1;0), CB=(−1;−4). Поэтому cos∠ACB=(CA·CB)/(|CA||CB|)=1/√17.

Для угла ABC: BA=(0;4), BC=(1;4). Поэтому cos∠ABC=(BA·BC)/(|BA||BC|)=4/√17.

Ответ: cos∠ACB=1/√17; cos∠ABC=4/√17; площадь параллелограмма равна 4.