5. Вычислите: 35/39 - 13/42 - 1/6

Решение:

Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{35}{39} \), \( \frac{13}{42} \) и \( \frac{1}{6} \).

Разложим знаменатели на простые множители:

\( 39 = 3 \cdot 13 \)

\( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

\( 6 = 2 \cdot 3 \)

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет:

\( 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 546 \)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\( \frac{35}{39} = \frac{35 \cdot (546 / 39)}{546} = \frac{35 \cdot 14}{546} = \frac{490}{546} \)

\( \frac{13}{42} = \frac{13 \cdot (546 / 42)}{546} = \frac{13 \cdot 13}{546} = \frac{169}{546} \)

\( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot (546 / 6)}{546} = \frac{1 \cdot 91}{546} = \frac{91}{546} \)

Теперь выполним вычитание:

\( \frac{490}{546} - \frac{169}{546} - \frac{91}{546} = \frac{490 - 169 - 91}{546} = \frac{490 - 260}{546} = \frac{230}{546} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{230}{546} = \frac{115}{273} \)

Ответ: \( \frac{115}{273} \).