5. Вычислите: 7/5 + 18/35 * 1 + 22/27 + 4 : 6 - 2/13.

Задание 5. Вычисление дробей

Дано:

• Выражение: \( \frac{7}{5} + \frac{18}{35} \cdot 1 + \frac{22}{27} + 4 : 6 - \frac{2}{13} \).

Решение:

1. Выполним умножение: \( \frac{18}{35} \cdot 1 = \frac{18}{35} \).
2. Выполним деление: \( 4 : 6 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{7}{5} + \frac{18}{35} + \frac{22}{27} + \frac{2}{3} - \frac{2}{13} \).
4. Приведем дроби \( \frac{7}{5} \) и \( \frac{18}{35} \) к общему знаменателю 35: \( \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{49}{35} \), \( \frac{18}{35} \).
5. Сложим их: \( \frac{49}{35} + \frac{18}{35} = \frac{67}{35} \).
6. Приведем дроби \( \frac{22}{27} \) и \( \frac{2}{3} \) к общему знаменателю 27: \( \frac{22}{27} \), \( \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{18}{27} \).
7. Сложим их: \( \frac{22}{27} + \frac{18}{27} = \frac{40}{27} \).
8. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{67}{35} + \frac{40}{27} - \frac{2}{13} \).
9. Найдем общий знаменатель для 35, 27 и 13. \( 35 = 5 \times 7 \), \( 27 = 3^3 \), \( 13 = 13 \). Общий знаменатель равен \( 35 \times 27 \times 13 = 121275 \).
10. Приведем дроби к общему знаменателю:
    • \( \frac{67}{35} = \frac{67 \times (27 \times 13)}{121275} = \frac{67 \times 351}{121275} = \frac{23517}{121275} \)
    • \( \frac{40}{27} = \frac{40 \times (35 \times 13)}{121275} = \frac{40 \times 455}{121275} = \frac{18200}{121275} \)
    • \( \frac{2}{13} = \frac{2 \times (35 \times 27)}{121275} = \frac{2 \times 945}{121275} = \frac{1890}{121275} \)
11. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{23517 + 18200 - 1890}{121275} = \frac{41717 - 1890}{121275} = \frac{39827}{121275} \).
12. Сократим дробь, если возможно. Проверим делимость на простые множители знаменателя (3, 5, 7, 13). Число 39827 не делится на 3, 5, 7, 13.

Ответ: \( \frac{39827}{121275} \).