5. Вычислите: a) 3/4 + 1/11; б) 1/2 - 1/3; в) 2 1/3 + 5/6; г) 1 - 1/2

Задание 5

Нужно выполнить действия с обыкновенными дробями.

а) Сложение дробей: \( \frac{3}{4} + \frac{1}{11} \)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 11 — это их произведение, так как они взаимно простые: \( 4 \times 11 = 44 \).

\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 11}{4 \times 11} = \frac{33}{44} \)

\( \frac{1}{11} = \frac{1 \times 4}{11 \times 4} = \frac{4}{44} \)

Теперь сложим полученные дроби:

\( \frac{33}{44} + \frac{4}{44} = \frac{33 + 4}{44} = \frac{37}{44} \)

б) Вычитание дробей: \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \)

Общий знаменатель для 2 и 3 — это их произведение, так как они взаимно простые: \( 2 \times 3 = 6 \).

\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)

Теперь вычтем дроби:

\( \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6} \)

в) Сложение смешанного числа и дроби: \( 2 \frac{1}{3} + \frac{5}{6} \)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).

Теперь сложим \( \frac{7}{3} + \frac{5}{6} \).

Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.

\( \frac{7}{3} = \frac{7 \times 2}{3 \times 2} = \frac{14}{6} \)

Сложим дроби:

\( \frac{14}{6} + \frac{5}{6} = \frac{14 + 5}{6} = \frac{19}{6} \)

Преобразуем неправильную дробь \( \frac{19}{6} \) в смешанное число:

\( 19 \div 6 = 3 \) с остатком \( 1 \).

\( \frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6} \)

г) Вычитание из единицы: \( 1 - \frac{1}{2} \)

Единицу можно представить как дробь со знаменателем 2:

\( 1 = \frac{2}{2} \)

Теперь вычтем:

\( \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( \frac{37}{44} \); б) \( \frac{1}{6} \); в) \( 3 \frac{1}{6} \); г) \( \frac{1}{2} \).