Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 6
Нужно выполнить действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
а) Умножение смешанного числа на целое: \( 1 \frac{1}{2} \cdot 5 \)
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
Теперь умножим:
\( \frac{3}{2} \cdot 5 = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2} \)
Преобразуем в смешанное число:
\( \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} \)
б) Деление дробей: \( \frac{5}{8} : 1 \frac{1}{3} \)
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
Теперь делим:
\( \frac{5}{8} : \frac{4}{3} \)
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\( \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{15}{32} \)
в) Умножение дробей: \( \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} \)
Перемножаем числители и знаменатели:
\( \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{6}{40} \)
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\( \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \)
г) Возведение дроби в степень: \( \left( \frac{2}{5} \right)^3 \)
Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель:
\( \left( \frac{2}{5} \right)^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{8}{125} \)
д) Деление дробей: \( \frac{8}{15} : \frac{4}{9} \)
Умножаем первую дробь на обратную второй:
\( \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 4} \)
Можно сократить перед умножением:
8 и 4 сокращаются на 4 (8/4=2, 4/4=1).
9 и 15 сокращаются на 3 (9/3=3, 15/3=5).
\( \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} \)
Преобразуем в смешанное число:
\( \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} \)
Ответ: а) \( 7 \frac{1}{2} \); б) \( \frac{15}{32} \); в) \( \frac{3}{20} \); г) \( \frac{8}{125} \); д) \( 1 \frac{1}{5} \).
