5) Вычислите: $\displaystyle \int_{2}^{7}\left(\sqrt{x+2}-\frac{1}{x+3}\right)dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Вычислите: $\displaystyle \int_{2}^{7}\left(\sqrt{x+2}-\frac{1}{x+3}\right)dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Первообразная подынтегральной функции:

$\displaystyle F(x)=\frac{2}{3}(x+2)^{3/2}-\ln(x+3).$

Вычислим определённый интеграл:

$\displaystyle F(7)-F(2)=\frac{2}{3}(27-8)-\ln\frac{10}{5}=\frac{38}{3}-\ln 2.$

Ответ: $\displaystyle \frac{38}{3}-\ln 2$.

5) Вычислите: \(\displaystyle \int_{2}^{7}\left(\sqrt{x+2}-\frac{1}{x+3}\right)dx\).