6) Вычислите: $\displaystyle \int_{0}^{2}(x-2)(x^2-4x+5)dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Вычислите: $\displaystyle \int_{0}^{2}(x-2)(x^2-4x+5)dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки: $(x-2)(x^2-4x+5)=x^3-6x^2+13x-10$.

Первообразная: $\displaystyle F(x)=\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{13x^2}{2}-10x$.

Подставим пределы: $\displaystyle F(2)-F(0)=4-16+26-20=-6$.

Ответ: $-6$.

6) Вычислите: \(\displaystyle \int_{0}^{2}(x-2)(x^2-4x+5)dx\).