5. Вычислите, используя формулу перехода к новому основанию: а) log₂ 7 · log₇ 8; б) (log₃ 10)/(log₃ 5).

1. а) По формуле перехода к новому основанию, \(\log_2 7\cdot\log_7 8=\frac{\ln 7}{\ln 2}\cdot\frac{\ln 8}{\ln 7}=\frac{\ln 8}{\ln 2}=\log_2 8=3\).
2. б) \(\frac{\log_3 10}{\log_3 5}=\frac{\ln 10/\ln 3}{\ln 5/\ln 3}=\frac{\ln 10}{\ln 5}=\log_5 10=1+\log_5 2\).

Ответ: а) 3; б) \(\log_5 10=1+\log_5 2\) (примерно 1,431).