9. Докажите тождество: logₐ b · log_b c · log_c a = 1.

По формуле перехода к натуральному основанию, при допустимых значениях \(a,b,c>0\), \(a,b,c\ne1\):

\(\log_a b\cdot\log_b c\cdot\log_c a=\frac{\ln b}{\ln a}\cdot\frac{\ln c}{\ln b}\cdot\frac{\ln a}{\ln c}=1\).

Все множители сокращаются попарно, поэтому тождество доказано.