5. Вычислите значение выражения: arcsin \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) + arccos \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) + arctg 0 + arctg 1.

\(\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi}{3}\), поскольку значение арксинуса лежит в \([-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\).

\(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}\), \(\arctg 0=0\), \(\arctg 1=\frac{\pi}{4}\).

Складываем: \(-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+0+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}\).

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\).