5. Вынести множитель из-под знака корня: √(48a²b⁶) при a > 0, b < 0. [√(63x²y³) при x < 0, y > 0.]

Выносим из-под корня квадраты, учитывая, что √(u²) = |u|.

1. √(48a²b⁶) = 4|a||b³|√3. Так как a > 0 и b < 0, получаем 4a(−b³)√3 = −4ab³√3.
2. √(63x²y³) = 3|x|y√(7y). Так как x < 0, |x| = −x; следовательно, выражение равно −3xy√(7y).

Ответ: −4ab³√3; для варианта в скобках — −3xy√(7y).