6. Упростить выражение: 4√(3 1/2) − 0,5√56 − 3√(1 5/9). [3√(2 1/3) − √84 − 4√(5 1/4).]

Преобразуем смешанные числа под корнями в неправильные дроби и выделим полные квадраты.

1. 4√(3 1/2) − 0,5√56 − 3√(1 5/9) = 4√(7/2) − 0,5 · 2√14 − 3√(14/9).
2. √(7/2) = √14 / 2 и √(14/9) = √14 / 3. Поэтому выражение равно 2√14 − √14 − √14 = 0.

Вариант в скобках:

1. 3√(2 1/3) − √84 − 4√(5 1/4) = 3√(7/3) − 2√21 − 4√(21/4).
2. √(7/3) = √21 / 3 и √(21/4) = √21 / 2. Тогда получаем √21 − 2√21 − 2√21 = −3√21.

Ответ: 0; для варианта в скобках — −3√21.