5. Выполните сложение. a) \( 3\frac{1}{2} + \frac{7}{12} \) б) \( 5\frac{5}{7} + \frac{9}{14} \) в) \( 2\frac{3}{10} + \frac{4}{15} \) г) \( 9\frac{10}{13} + \frac{7}{26} \) д) \( 2\frac{5}{6} + \frac{31}{40} \) e) \( 1\frac{9}{10} + 2\frac{11}{15} \) 3) \( 7\frac{5}{6} + 2\frac{3}{14} \)

Решение:

Чтобы сложить смешанные дроби, нужно привести дробные части к общему знаменателю, сложить целые части и дробные части отдельно. Если дробная часть суммы больше или равна 1, нужно выделить целую часть из неё и прибавить к целой части суммы.

1. а) \( 3\frac{1}{2} + \frac{7}{12} \):
   Общий знаменатель для 2 и 12 — 12.
   \( 3\frac{1 \times 6}{2 \times 6} + \frac{7}{12} = 3\frac{6}{12} + \frac{7}{12} = 3 + \frac{6+7}{12} = 3\frac{13}{12} = 3 + 1\frac{1}{12} = 4\frac{1}{12} \)
2. б) \( 5\frac{5}{7} + \frac{9}{14} \):
   Общий знаменатель для 7 и 14 — 14.
   \( 5\frac{5 \times 2}{7 \times 2} + \frac{9}{14} = 5\frac{10}{14} + \frac{9}{14} = 5 + \frac{10+9}{14} = 5\frac{19}{14} = 5 + 1\frac{5}{14} = 6\frac{5}{14} \)
3. в) \( 2\frac{3}{10} + \frac{4}{15} \):
   Общий знаменатель для 10 и 15 — 30.
   \( 2\frac{3 \times 3}{10 \times 3} + \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = 2\frac{9}{30} + \frac{8}{30} = 2 + \frac{9+8}{30} = 2\frac{17}{30} \)
4. г) \( 9\frac{10}{13} + \frac{7}{26} \):
   Общий знаменатель для 13 и 26 — 26.
   \( 9\frac{10 \times 2}{13 \times 2} + \frac{7}{26} = 9\frac{20}{26} + \frac{7}{26} = 9 + \frac{20+7}{26} = 9\frac{27}{26} = 9 + 1\frac{1}{26} = 10\frac{1}{26} \)
5. д) \( 2\frac{5}{6} + \frac{31}{40} \):
   Общий знаменатель для 6 и 40 — 120.
   \( 2\frac{5 \times 20}{6 \times 20} + \frac{31 \times 3}{40 \times 3} = 2\frac{100}{120} + \frac{93}{120} = 2 + \frac{100+93}{120} = 2\frac{193}{120} = 2 + 1\frac{73}{120} = 3\frac{73}{120} \)
6. е) \( 1\frac{9}{10} + 2\frac{11}{15} \):
   Сначала сложим целые части: \( 1 + 2 = 3 \).
   Затем дробные части. Общий знаменатель для 10 и 15 — 30.
   \( \frac{9 \times 3}{10 \times 3} + \frac{11 \times 2}{15 \times 2} = \frac{27}{30} + \frac{22}{30} = \frac{27+22}{30} = \frac{49}{30} = 1\frac{19}{30} \)
   Сложим целые и дробные части: \( 3 + 1\frac{19}{30} = 4\frac{19}{30} \)
7. ж) \( 7\frac{5}{6} + 2\frac{3}{14} \):
   Сначала сложим целые части: \( 7 + 2 = 9 \).
   Затем дробные части. Общий знаменатель для 6 и 14 — 42.
   \( \frac{5 \times 7}{6 \times 7} + \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35+9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21} = 1\frac{1}{21} \)
   Сложим целые и дробные части: \( 9 + 1\frac{1}{21} = 10\frac{1}{21} \)

Ответ: а) \( 4\frac{1}{12} \); б) \( 6\frac{5}{14} \); в) \( 2\frac{17}{30} \); г) \( 10\frac{1}{26} \); д) \( 3\frac{73}{120} \); е) \( 4\frac{19}{30} \); ж) \( 10\frac{1}{21} \).