7. Вычислите. a) \( 3\frac{11}{18} - 2\frac{1}{5} \) б) \( 7\frac{4}{21} - 3\frac{5}{12} \) в) \( 12\frac{13}{30} - 3\frac{17}{20} \) г) \( 5\frac{7}{12} - 4\frac{2}{6} \) д) \( 30\frac{2}{9} - 4\frac{4}{5} \) e) \( 11\frac{7}{12} - 5\frac{20}{21} \) ж) \( 10\frac{10}{13} - 6\frac{3}{10} \) 3) \( 21\frac{7}{18} - 1\frac{1}{24} \) и) \( 13\frac{1}{5} - 9\frac{13}{24} \)

Решение:

Чтобы вычесть смешанные дроби, нужно привести дробные части к общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно взять единицу из целой части уменьшаемого и прибавить к дробной части, затем выполнить вычитание.

1. а) \( 3\frac{11}{18} - 2\frac{1}{5} \):
   Общий знаменатель для 18 и 5 — 90.
   \( 3\frac{11 \times 5}{18 \times 5} - 2\frac{1 \times 18}{5 \times 18} = 3\frac{55}{90} - 2\frac{18}{90} = (3-2) + \frac{55-18}{90} = 1\frac{37}{90} \)
2. б) \( 7\frac{4}{21} - 3\frac{5}{12} \):
   Общий знаменатель для 21 и 12 — 84.
   \( 7\frac{4 \times 4}{21 \times 4} - 3\frac{5 \times 7}{12 \times 7} = 7\frac{16}{84} - 3\frac{35}{84} \)
   Так как \( \frac{16}{84} < \frac{35}{84} \), берём 1 из целой части:
   \( 6 + 1\frac{16}{84} - 3\frac{35}{84} = 6\frac{100}{84} - 3\frac{35}{84} = (6-3) + \frac{100-35}{84} = 3\frac{65}{84} \)
3. в) \( 12\frac{13}{30} - 3\frac{17}{20} \):
   Общий знаменатель для 30 и 20 — 60.
   \( 12\frac{13 \times 2}{30 \times 2} - 3\frac{17 \times 3}{20 \times 3} = 12\frac{26}{60} - 3\frac{51}{60} \)
   Так как \( \frac{26}{60} < \frac{51}{60} \), берём 1 из целой части:
   \( 11 + 1\frac{26}{60} - 3\frac{51}{60} = 11\frac{86}{60} - 3\frac{51}{60} = (11-3) + \frac{86-51}{60} = 8\frac{35}{60} = 8\frac{7}{12} \)
4. г) \( 5\frac{7}{12} - 4\frac{2}{6} \):
   Общий знаменатель для 12 и 6 — 12.
   \( 5\frac{7}{12} - 4\frac{2 \times 2}{6 \times 2} = 5\frac{7}{12} - 4\frac{4}{12} = (5-4) + \frac{7-4}{12} = 1\frac{3}{12} = 1\frac{1}{4} \)
5. д) \( 30\frac{2}{9} - 4\frac{4}{5} \):
   Общий знаменатель для 9 и 5 — 45.
   \( 30\frac{2 \times 5}{9 \times 5} - 4\frac{4 \times 9}{5 \times 9} = 30\frac{10}{45} - 4\frac{36}{45} \)
   Так как \( \frac{10}{45} < \frac{36}{45} \), берём 1 из целой части:
   \( 29 + 1\frac{10}{45} - 4\frac{36}{45} = 29\frac{55}{45} - 4\frac{36}{45} = (29-4) + \frac{55-36}{45} = 25\frac{19}{45} \)
6. е) \( 11\frac{7}{12} - 5\frac{20}{21} \):
   Общий знаменатель для 12 и 21 — 84.
   \( 11\frac{7 \times 7}{12 \times 7} - 5\frac{20 \times 4}{21 \times 4} = 11\frac{49}{84} - 5\frac{80}{84} \)
   Так как \( \frac{49}{84} < \frac{80}{84} \), берём 1 из целой части:
   \( 10 + 1\frac{49}{84} - 5\frac{80}{84} = 10\frac{133}{84} - 5\frac{80}{84} = (10-5) + \frac{133-80}{84} = 5\frac{53}{84} \)
7. ж) \( 10\frac{10}{13} - 6\frac{3}{10} \):
   Общий знаменатель для 13 и 10 — 130.
   \( 10\frac{10 \times 10}{13 \times 10} - 6\frac{3 \times 13}{10 \times 13} = 10\frac{100}{130} - 6\frac{39}{130} = (10-6) + \frac{100-39}{130} = 4\frac{61}{130} \)
8. з) \( 21\frac{7}{18} - 1\frac{1}{24} \):
   Общий знаменатель для 18 и 24 — 72.
   \( 21\frac{7 \times 4}{18 \times 4} - 1\frac{1 \times 3}{24 \times 3} = 21\frac{28}{72} - 1\frac{3}{72} = (21-1) + \frac{28-3}{72} = 20\frac{25}{72} \)
9. и) \( 13\frac{1}{5} - 9\frac{13}{24} \):
   Общий знаменатель для 5 и 24 — 120.
   \( 13\frac{1 \times 24}{5 \times 24} - 9\frac{13 \times 5}{24 \times 5} = 13\frac{24}{120} - 9\frac{65}{120} \)
   Так как \( \frac{24}{120} < \frac{65}{120} \), берём 1 из целой части:
   \( 12 + 1\frac{24}{120} - 9\frac{65}{120} = 12\frac{144}{120} - 9\frac{65}{120} = (12-9) + \frac{144-65}{120} = 3\frac{79}{120} \)

Ответ: а) \( 1\frac{37}{90} \); б) \( 3\frac{65}{84} \); в) \( 8\frac{7}{12} \); г) \( 1\frac{1}{4} \); д) \( 25\frac{19}{45} \); е) \( 5\frac{53}{84} \); ж) \( 4\frac{61}{130} \); з) \( 20\frac{25}{72} \); и) \( 3\frac{79}{120} \).