5. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 см и CH = 3 см. Найдите высоту ромба.

Так как точка H лежит на стороне CD, \(CD=DH+CH=12+3=15\) см. Все стороны ромба равны, поэтому \(AD=15\) см.

Треугольник ADH прямоугольный, поскольку AH — высота. По теореме Пифагора:

\(AH^2=AD^2-DH^2=15^2-12^2=225-144=81\), откуда \(AH=9\) см.

Ответ: 9 см.