8. Найдите область определения функции: \(y=\dfrac{\sqrt{12-4x-x^2}}{1-x}\).

Для существования корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

\(12-4x-x^2\ge0\), или \(x^2+4x-12\le0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(x=\dfrac{-4\pm\sqrt{16+48}}{2}=\dfrac{-4\pm8}{2}\), то есть \(-6\) и \(2\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется при \(-6\le x\le2\).

Знаменатель не должен обращаться в ноль: \(1-x\ne0\), значит, \(x\ne1\).

Ответ: \([-6;1)\cup(1;2]\).