5. Выясните, имеет ли система уравнений решения и сколько: {3a-b=3, b-3a=-3.

Решение:

1. Запишем систему в стандартном виде:
   

   \[ \begin{cases} 3a - b = 3 \\ -3a + b = -3 \end{cases} \]

2. Сложим два уравнения:
   

   \[ (3a - b) + (-3a + b) = 3 + (-3) \]

   
   

   \[ 3a - b - 3a + b = 0 \]

   
   

   \[ 0 = 0 \]

3. Так как мы получили верное равенство $$0=0$$, это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Оба уравнения задают одну и ту же прямую на плоскости.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.