6. При каких значениях а и b система {ax + by = 5, ax + 3y = 7-b имеет решение х = 4, y = -2?

Решение:

1. Подставим значения $$x=4$$ и $$y=-2$$ в первое уравнение:

   \[ a(4) + b(-2) = 5 \]

   \[ 4a - 2b = 5 \]

2. Подставим значения $$x=4$$ и $$y=-2$$ во второе уравнение:

   \[ a(4) + 3(-2) = 7 - b \]

   \[ 4a - 6 = 7 - b \]

   \[ 4a + b = 7 + 6 \]

   \[ 4a + b = 13 \]

3. Получили систему уравнений относительно $$a$$ и $$b$$:

   \[ \begin{cases} 4a - 2b = 5 \\ 4a + b = 13 \end{cases} \]

4. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$b$$:

   \[ (4a + b) - (4a - 2b) = 13 - 5 \]

   \[ 4a + b - 4a + 2b = 8 \]

   \[ 3b = 8 \]

   \[ b = \frac{8}{3} \]

5. Найдем $$a$$, подставив $$b = \frac{8}{3}$$ во второе уравнение:

   \[ 4a + \frac{8}{3} = 13 \]

   \[ 4a = 13 - \frac{8}{3} \]

   \[ 4a = \frac{39}{3} - \frac{8}{3} \]

   \[ 4a = \frac{31}{3} \]

   \[ a = \frac{31}{3 \times 4} \]

   \[ a = \frac{31}{12} \]

Ответ: $$a = \frac{31}{12}$$, $$b = \frac{8}{3}$$