5. x^2 - x - 20 = 0

Решение:

Заданное уравнение является квадратным: \( x^2 - x - 20 = 0 \). Найдем его корни с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -20 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
   \( x_2 = \(\frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{1 - 9}{2}\) = \(\frac{-8}{2}\) = -4 \>

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -4.