5) √(x+7) + √(3x−2) − 9 = 0

ОДЗ: \(x\geq\frac{2}{3}\). Переносим 9: \(\sqrt{x+7}+\sqrt{3x-2}=9\).

Возводим в квадрат: \(4x+5+2\sqrt{(x+7)(3x-2)}=81\), следовательно, \(\sqrt{(x+7)(3x-2)}=38-2x\). Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\leq19\).

Снова возводим в квадрат: \(3x^2+19x-14=(38-2x)^2\), откуда \(x^2-171x+1458=0\). Корни: \(x=9\) и \(x=162\). С учётом ограничения остаётся \(x=9\); проверка: \(4+5-9=0\).

Ответ: 9.