5. XYZ — треугольник, ∠X = 30°. Найдите площадь треугольника.

По рисунку XY = 8, а угол Z прямой. Значит, XY — гипотенуза. При угле X = 30° противолежащий катет \(YZ=\frac{XY}{2}=4\). Второй катет \(XZ=\sqrt{XY^2-YZ^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt3\).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\(S=\frac12\cdot XZ\cdot YZ=\frac12\cdot4\sqrt3\cdot4=8\sqrt3\).

Ответ: \(8\sqrt3\) квадратных единиц.