5. XYZ — треугольник, ∠Y = 60°. Найдите площадь треугольника. По рисунку XY = 6, XZ = 7.

Обозначим YZ = x. По теореме косинусов для стороны XZ:

7² = 6² + x² − 2 · 6 · x · cos 60°.

Получаем x² − 6x − 13 = 0. Положительный корень: x = 3 + √22.

Площадь по двум сторонам XY, YZ и углу между ними:

S = (1/2) · 6 · (3 + √22) · sin 60° = 3√3(3 + √22)/2.

Ответ: площадь равна 3√3(3 + √22)/2.