5) y = x^2 + 1

Question

Вопрос:

5) y = x^2 + 1

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для функции \( y = x^2 + 1 \), область определения — это все действительные числа. Область значений — это все действительные числа, которые больше или равны 1, так как минимальное значение \( x^2 \) равно 0.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определите область определения (D). Функция \( y = x^2 + 1 \) является квадратичной функцией. Возведение в квадрат любого действительного числа \( x \) допустимо, поэтому нет ограничений на \( x \). Область определения — все действительные числа \( \mathbb{R} \).
Шаг 2: Определите область значений (E). Так как \( x^2 \ge 0 \) для всех действительных \( x \), то \( x^2 + 1 \ge 0 + 1 \), то есть \( y \ge 1 \). Следовательно, область значений — все действительные числа, большие или равные 1.

Ответ: D(y) = \( \mathbb{R} \), E(y) = [1, +\(\infty\))