7) y = 3/(x-1)

Question

Вопрос:

7) y = 3/(x-1)

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для функции \( y = \frac{3}{x-1} \), область определения — это все действительные числа, кроме 1, поскольку знаменатель не может быть равен нулю. Область значений — это все действительные числа, кроме нуля, поскольку числитель (3) не может быть равен нулю.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определите область определения (D). Функция \( y = \frac{3}{x-1} \) содержит знаменатель \( x-1 \). Чтобы избежать деления на ноль, \( x-1 \) не может быть равно 0. Следовательно, \( x \ne 1 \). Область определения — все действительные числа, кроме 1.
Шаг 2: Определите область значений (E). Чтобы \( y \) было равно 0, числитель \( 3 \) должен быть равен 0, что невозможно. Следовательно, \( y \) никогда не может быть равно 0. Область значений — все действительные числа, кроме 0.

Ответ: D(y) = \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \), E(y) = \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \)