5. Задание 5.1: Теплоход прошёл по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько часов понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч? ИЛИ Задание 5.2: Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Решение Задания 5.1

1. Найдем собственную скорость теплохода. Скорость по течению равна собственной скорости плюс скорость течения: \( v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собст.}} + v_{\text{теч.}} \). Скорость по течению равна \( \frac{60 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 15 \) км/ч.
2. Собственная скорость теплохода: \( v_{\text{собст.}} = v_{\text{по теч.}} - v_{\text{теч.}} = 15 \text{ км/ч} - 1,5 \text{ км/ч} = 13,5 \) км/ч.
3. Скорость теплохода против течения: \( v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собст.}} - v_{\text{теч.}} = 13,5 \text{ км/ч} - 1,5 \text{ км/ч} = 12 \) км/ч.
4. Время, которое понадобится на обратный путь (против течения): \( t = \frac{S}{v_{\text{против теч.}}} = \frac{60 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 5 \) часов.

Ответ на задание 5.1: 5 часов

Решение Задания 5.2

1. Найдем производительность первого насоса. Он наполняет \( \frac{1}{48} \) бассейна в час.
2. Найдем производительность второго насоса. Он наполняет \( \frac{1}{16} \) бассейна в час.
3. Найдем общую производительность двух насосов, работающих вместе. Сложим их производительности: \( \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{48} + \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{1+3}{48} = \frac{4}{48} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \).
6. Время, за которое два насоса наполнят бассейн вместе, равно обратному значению их общей производительности: \( \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \) часов.

Ответ на задание 5.2: 12 часов