7. В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100 квартир?

Решение:

Нам нужно найти количество подъездов, которое является делителем общего числа квартир (425) и при этом удовлетворяет условию, что количество квартир в каждом подъезде находится между 80 и 100.

1. Найдем делители числа 425. Разложим 425 на простые множители: \( 425 = 5 \cdot 85 = 5 \cdot 5 \cdot 17 = 5^2 \cdot 17 \).
2. Найдем все делители числа 425: \( 1, 5, 17, 25, 85, 425 \).
3. Теперь определим, сколько квартир в каждом подъезде, если общее количество подъездов равно каждому из этих делителей.
• Если подъездов 1, то в каждом 425 квартир.
• Если подъездов 5, то в каждом \( 425 / 5 = 85 \) квартир.
• Если подъездов 17, то в каждом \( 425 / 17 = 25 \) квартир.
• Если подъездов 25, то в каждом \( 425 / 25 = 17 \) квартир.
• Если подъездов 85, то в каждом \( 425 / 85 = 5 \) квартир.
• Если подъездов 425, то в каждом \( 425 / 425 = 1 \) квартира.
4. По условию задачи, в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир. Из полученных вариантов, только 85 квартир в подъезде удовлетворяют этому условию (когда подъездов 5).

Ответ: 5