5. Запишите, используя символы, следующие высказывания и определите их значения истинности: а) Всякое число, умноженное на нуль, есть нуль. б) Произведение любого числа и единицы равно этому числу. в) При делении нуля на любое другое число получается нуль. г) Квадрат любого числа неотрицателен.

Считаем, что речь идёт о действительных числах. Во всех пунктах квантор общности неявный.

а) \(\forall x\in\mathbb{R}\;(x\cdot0=0)\). Истинно: произведение любого числа на нуль равно нулю.

б) \(\forall x\in\mathbb{R}\;(x\cdot1=x)\). Истинно: умножение на единицу не изменяет число.

в) \(\forall x\in\mathbb{R}\;(x\ne0\Rightarrow 0/x=0)\). Истинно: делитель должен быть ненулевым, и при таком делении частное равно нулю.

г) \(\forall x\in\mathbb{R}\;(x^2\geq0)\). Истинно: квадрат действительного числа неотрицателен.