8. Докажите или опровергните следующие высказывания: а) Существуют уравнения, множество решений которых пусто. б) Всякое целое число является натуральным. в) Сумма любых двух чётных чисел есть число чётное. г) Хотя бы одно натуральное число является решением уравнения 7 : x = 2.

а) Истинно. Например, уравнение \(x^2+1=0\) не имеет действительных корней, поскольку \(x^2\geq0\), значит, \(x^2+1\geq1\). Его множество решений пусто.

б) Ложно. Контрпример: целое число \(-1\) не является натуральным.

в) Истинно. Пусть два чётных числа имеют вид \(2m\) и \(2n\), где \(m,n\) — целые числа. Тогда их сумма \(2m+2n=2(m+n)\) делится на 2, следовательно, чётна.

г) Ложно. Уравнение \(7:x=2\) требует \(x=7/2=3.5\), а это не натуральное число.