9. Данные ниже высказывания взяты из учебников математики для начальных классов. Выясните, какие из них содержат (в явном или неявном виде) квантор и как следует устанавливать их значение истинности (указать только способ и обосновать его выбор): а) От перестановки слагаемых сумма не изменяется. б) Два соседних слагаемых можно заменять их суммой. в) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. г) Существуют чётные числа. д) Некоторые числа делятся на 4. е) Среди многоугольников есть треугольники.

а) Содержит неявный квантор общности: утверждение относится к любым слагаемым. Значение устанавливают доказательством общего правила — переместительное свойство сложения.

б) Содержит неявный квантор общности: речь идёт о любых соседних слагаемых. Значение устанавливают доказательством общего правила; замену обосновывает сочетательное свойство сложения.

в) Содержит неявный квантор общности: утверждение относится к каждому прямоугольнику. Значение устанавливают доказательством или обоснованием общей формулы площади прямоугольника.

г) Содержит явный квантор существования. Для установления истинности достаточно привести пример: число 2 чётное.

д) Содержит явный квантор существования. Для установления истинности достаточно привести пример: число 4 делится на 4.

е) Содержит явный квантор существования. Для установления истинности достаточно указать пример многоугольника-треугольника.