508. Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 80°, AC = 10,5 см.

Диагональ AC делит углы A и C пополам. Так как соседние углы ромба дополнительны, ∠A = ∠C = 100°, и в треугольнике ABC углы при A и C равны 50°. Обозначим сторону ромба через a. По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 80^\circ}=\dfrac{a}{\sin 50^\circ}\), поэтому \(a=10.5\cdot\dfrac{\sin 50^\circ}{\sin 80^\circ}\approx 8.10\) см.

Периметр ромба равен четырём сторонам: \(P=4a\approx 4\cdot8.10=32.4\) см.

Ответ: примерно 32,4 см.