51. а) (x² + 9)/(4x² − 1) < 0; б) 10/(1 − 100x²) < 0.

а) Числитель \(x^2+9>0\). Поэтому дробь отрицательна, когда \(4x^2-1<0\): \(x^2<\frac14\).

Ответ: \(x\in\left(-\frac12;\frac12\right)\).

б) Числитель положителен, значит требуется \(1-100x^2<0\). Тогда \(100x^2>1\), то есть \(|x|>\frac1{10}\).

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac1{10}\right)\cup\left(\frac1{10};+\infty\right)\).