53. а) (x − 2)/(x² + 2x − 8) > 0; б) (x + 4)/(x² + 6x + 8) > 0.

а) Разложим знаменатель: \(x^2+2x-8=(x-2)(x+4)\). Область определения: \(x\ne2,-4\). Тогда \(\frac{x-2}{(x-2)(x+4)}=\frac1{x+4}\), поэтому \(x>-4\), но \(x=2\) исключается.

Ответ: \(x\in(-4;2)\cup(2;+\infty)\).

б) \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\). Область определения: \(x\ne-4,-2\). После сокращения получаем \(\frac1{x+2}>0\), откуда \(x>-2\).

Ответ: \(x\in(-2;+\infty)\).