51. \(\dfrac{a^2}{a^2-1}-\dfrac{a}{a+1}\)

Разложим знаменатель: \(a^2-1=(a-1)(a+1)\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}-\frac{a(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a^2-a(a-1)}{(a-1)(a+1)}.\]

\[\frac{a^2-a^2+a}{(a-1)(a+1)}=\frac{a}{a^2-1}.\]

Ответ: \(\dfrac{a}{a^2-1}\), \(a\ne\pm1\).