52. Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол AOB, если: ∠AOB = 78°, а ∠AOC на 18° меньше угла BOC.

Формулировка условия содержит противоречие: угол ∠AOB уже указан равным 78°, но далее требуется его найти. Можно определить оба составляющих угла, исходя из указанных величин.

Пусть ∠BOC = x°. Тогда ∠AOC = x° − 18°. Их сумма равна 78°:

\(x+(x-18)=78\), поэтому \(2x=96\), \(x=48\).

Следовательно, ∠BOC = 48°, а ∠AOC = 30°. Проверка: 48° + 30° = 78°.

Ответ: ∠AOB = 78° (как дано); ∠AOC = 30°, ∠BOC = 48°.