55. На рисунке 44 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите: а) величину каждого из углов; б) найдите углы ∠AOB и ∠COD, если ∠AOB на 15° меньше угла COB.

а) Лучи OB и OC делят прямой угол AOD на три равных угла. Поэтому каждый равен 90° : 3 = 30°.

б) В записи условия возможна опечатка: ∠AOB назван на 15° меньше ∠COB, но требуется найти также ∠COD. Следуя изображённой конфигурации, примем, что требуются два соседних равных угла ∠AOB и ∠BOC, а ∠COD равен ∠AOB. Тогда три равных угла не могут иметь разность 15°. Если же понимать условие буквально, положим ∠AOB = x°, ∠BOC = ∠COD = y° согласно равенствам из начала задачи: x = y − 15°, x + 2y = 90°. Получаем 3y = 105°, y = 35°, x = 20°. Но при таком результате ∠AOB, ∠BOC и ∠COD уже не равны, что противоречит условию.

Следовательно, подпункт б) невозможно согласовать с записанным равенством трёх углов. Нужна проверка исходного текста подпункта.