523 Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Решение:

1. Осевое сечение цилиндра — квадрат. Диагональ квадрата равна 20 см.
2. Высота цилиндра равна стороне квадрата. Сторона квадрата \( a \) равна \( \frac{d}{\sqrt{2}} \), где \( d \) — диагональ.
3. \( a = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \) см.
4. Таким образом, высота цилиндра \( h = 10\sqrt{2} \) см.
5. Площадь основания цилиндра — это площадь круга. Радиус основания равен половине стороны квадрата, то есть \( r = \frac{a}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \) см.
6. Площадь основания \( S = \pi r^2 = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi (25 \cdot 2) = 50\pi \) см².

Ответ: а) \( 10\sqrt{2} \) см; б) \( 50\pi \) см².