530 Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Решение:

1. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть прямоугольник.
2. По условию, в сечении получился квадрат. Значит, высота цилиндра равна ширине этого прямоугольника (хорде основания).
3. Высота цилиндра \( h = 12 \) см. Следовательно, сторона квадрата \( a = 12 \) см.
4. Ширина сечения (хорда основания) равна 12 см.
5. Пусть \( r \) — радиус основания цилиндра, \( d \) — расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
6. Радиус основания \( r = 10 \) см.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, расстоянием от оси до хорды и половиной хорды. По теореме Пифагора: \( d^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = r^2 \).
8. \( d^2 + \left(\frac{12}{2}\right)^2 = 10^2 \)
9. \( d^2 + 6^2 = 10^2 \)
10. \( d^2 + 36 = 100 \)
11. \( d^2 = 100 - 36 = 64 \)
12. \( d = \sqrt{64} = 8 \) см.

Ответ: 8 см.