525 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра.

Решение:

1. Площадь осевого сечения цилиндра \( S_{ос.сеч.} = h \cdot 2r \), где \( h \) — высота, \( r \) — радиус основания.
2. Площадь основания цилиндра \( S_{осн.} = \pi r^2 \).
3. Из условия \( S_{ос.сеч.} = 10 \) м² и \( S_{осн.} = 5 \) м².
4. Выразим \( r \) из формулы площади основания: \( r^2 = \frac{S_{осн.}}{\pi} = \frac{5}{\pi} \) м².
5. Тогда \( r = \sqrt{\frac{5}{\pi}} \) м.
6. Подставим \( r \) в формулу площади осевого сечения: \( 10 = h \cdot 2 \sqrt{\frac{5}{\pi}} \).
7. Выразим высоту \( h \): \( h = \frac{10}{2 \sqrt{\frac{5}{\pi}}} = \frac{5}{\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = 5 \sqrt{\frac{\pi}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{\pi}{5}} = \sqrt{5\pi} \) м.

Ответ: \( \sqrt{5\pi} \) м.