567 Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см.

Решение:

1. Обозначим радиусы оснований усеченного конуса как \( r_1 \) и \( r_2 \), а высоту как \( h \). Пусть \( r_1 = 3 \) см, \( r_2 = 6 \) см, \( h = 4 \) см.
2. Образующую усеченного конуса \( l \) можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник.
3. Для этого проведём через центр меньшего основания параллельную оси линию. Эта линия вместе с высотой \( h \) и разностью радиусов \( |r_2 - r_1| \) образует прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является искомая образующая \( l \).
4. Разность радиусов: \( |r_2 - r_1| = |6 - 3| = 3 \) см.
5. По теореме Пифагора: \( l^2 = h^2 + (|r_2 - r_1|)^2 \).
6. \( l^2 = 4^2 + 3^2 \)
7. \( l^2 = 16 + 9 \)
8. \( l^2 = 25 \)
9. \( l = \sqrt{25} = 5 \) см.

Ответ: 5 см.