527. Решите неравенства: а) \((\log_2x)^2-\log_2x\leq6\); б) \(\log_{1/3}x-4>0\); в) \((\lg x)^2+2\lg x>3\); г) \((\log_2x)^3-9\leq0\).

а) Положим \(t=\log_2x\). Тогда \(t^2-t-6\leq0\), то есть \((t-3)(t+2)\leq0\), откуда \(-2\leq t\leq3\). Следовательно, \(2^{-2}\leq x\leq2^3\).

б) \(\log_{1/3}x>4\). Основание меньше 1, поэтому \(0

в) Положим \(t=\lg x\). Получаем \(t^2+2t-3>0\), или \((t+3)(t-1)>0\). Значит, \(t<-3\) либо \(t>1\), поэтому \(010\).

г) Кубическая функция возрастает, поэтому \((\log_2x)^3\leq9\), то есть \(\log_2x\leq\sqrt[3]{9}\). Следовательно, \(0

Ответ: а) \([\frac14;8]\); б) \((0;\frac1{81})\); в) \((0;10^{-3})\cup(10;+\infty)\); г) \((0;2^{\sqrt[3]{9}}]\).