526. Решите неравенства: а) $\log_{0.5}x>\log_2(3-2x)$; б) $\log_x(x+1)+\log_x x<\log_x2$; в) $\lg x+\lg(x-1)<\lg6$; г) $\log_2(x^2-x-12)<3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 526. Решите неравенства: а) $\log_{0.5}x>\log_2(3-2x)$; б) $\log_x(x+1)+\log_x x<\log_x2$; в) $\lg x+\lg(x-1)<\lg6$; г)…$ Фото задания

526. Решите неравенства: а) $\log_{0.5}x>\log_2(3-2x)$; б) $\log_x(x+1)+\log_x x<\log_x2$; в) $\lg x+\lg(x-1)<\lg6$; г) $\log_2(x^2-x-12)<3$.

Accepted Answer

а) Область определения: $0\log_2(3-2x)$, то есть $\log_2(x(3-2x))<0$. Следовательно, $00$, то есть $(2x-1)(x-1)>0$. Пересечение: $(0;\frac12)\cup(1;\frac32)$.

б) Основание логарифма требует $x>0$, $x\ne1$. Объединяем логарифмы: $\log_x(x(x+1))<\log_x2$. При $x>1$ получаем $x(x+1)<2$, что при таком условии невозможно. При $02$, что также невозможно. Решений нет.

в) Область определения: $x>1$. Объединяем логарифмы: $\lg(x(x-1))<\lg6$, значит $x^2-x-6<0$. Корни: $-2$ и $3$, поэтому с учётом области определения \(1

г) Область определения: $x^2-x-12>0$, то есть $x<-3$ или $x>4$. Поскольку основание больше 1, имеем $x^2-x-12<8$, или $(x-5)(x+4)<0$, откуда \(-4

Ответ: а) $(0;\frac12)\cup(1;\frac32)$; б) решений нет; в) $(1;3)$; г) $(-4;-3)\cup(4;5)$.

526. Решите неравенства: а) \(\log_{0.5}x>\log_2(3-2x)\); б) \(\log_x(x+1)+\log_x x<\log_x2\); в) \(\lg x+\lg(x-1)<\lg6\); г) \(\log_2(x^2-x-12)<3\).

Ответ: