526 Дано распределение случайной величины X. Пользуясь формулой DX = EX^2 - (EX)^2, найдите дисперсию величины X.

Решение:

Чтобы найти дисперсию (DX), нам нужно вычислить математическое ожидание (EX) и математическое ожидание квадрата случайной величины (EX²).

Вариант а)

1. Вычислим EX:

EX = \sum (x_i \cdot P(x_i))

EX = (-2 \cdot 0.3) + (0 \cdot 0.3) + (1 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.1)

EX = -0.6 + 0 + 0.3 + 0.3 = 0

2. Вычислим EX²:

EX² = \sum (x_i^2 \cdot P(x_i))

EX² = ((-2)^2 \cdot 0.3) + (0^2 \cdot 0.3) + (1^2 \cdot 0.3) + (3^2 \cdot 0.1)

EX² = (4 \cdot 0.3) + (0 \cdot 0.3) + (1 \cdot 0.3) + (9 \cdot 0.1)

EX² = 1.2 + 0 + 0.3 + 0.9 = 2.4

3. Найдем DX:

DX = EX² - (EX)²

DX = 2.4 - (0)^2 = 2.4

Вариант б)

1. Вычислим EX:

EX = (-2 \cdot 0.1) + (-1 \cdot 0.1) + (2 \cdot 0.2) + (5 \cdot 0.6)

EX = -0.2 - 0.1 + 0.4 + 3.0 = 3.1

2. Вычислим EX²:

EX² = ((-2)^2 \cdot 0.1) + ((-1)^2 \cdot 0.1) + (2^2 \cdot 0.2) + (5^2 \cdot 0.6)

EX² = (4 \cdot 0.1) + (1 \cdot 0.1) + (4 \cdot 0.2) + (25 \cdot 0.6)

EX² = 0.4 + 0.1 + 0.8 + 15.0 = 16.3

3. Найдем DX:

DX = EX² - (EX)²

DX = 16.3 - (3.1)^2

DX = 16.3 - 9.61 = 6.69

Ответ:

а) DX = 2.4

б) DX = 6.69