529 Найдите дисперсию случайной величины «количество выпавших орлов», если монету бросают:

Эта задача описывает схему Бернулли. Случайная величина X - количество выпавших орлов при n бросках монеты. Вероятность выпадения орла (p) равна 0.5, вероятность выпадения решки (q) равна 0.5.

Формула дисперсии для схемы Бернулли: DX = n \cdot p \cdot q

а) 3 раза (n=3)

DX = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.25 = 0.75

б) 5 раз (n=5)

DX = 5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 5 \cdot 0.25 = 1.25

в) 100 раз (n=100)

DX = 100 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 100 \cdot 0.25 = 25

г) n раз

DX = n \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.25n

Ответ:

а) DX = 0.75

б) DX = 1.25

в) DX = 25

г) DX = 0.25n