527. Внесите множитель под знак корня: 1) 7√2; 2) 3√13; 3) −2√17; 4) −10√14; 5) 5√8; 6) 6√a; 7) ¼√32; 8) −⅔√54; 9) ⅛√128a; 10) −0,3√10b; 11) 3√(⅓); 12) ²⁄₉√(27/28).

Используем правило: для неотрицательного множителя \(k\), \(k\sqrt{x}=\sqrt{k^2x}\). Если множитель отрицательный, знак минус остаётся перед корнем.

1. \(7\sqrt2=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}\).
2. \(3\sqrt{13}=\sqrt{9\cdot13}=\sqrt{117}\).
3. \(-2\sqrt{17}=-\sqrt{4\cdot17}=-\sqrt{68}\).
4. \(-10\sqrt{14}=-\sqrt{100\cdot14}=-\sqrt{1400}\).
5. \(5\sqrt8=\sqrt{25\cdot8}=\sqrt{200}\).
6. \(6\sqrt a=\sqrt{36a}\).
7. \(\frac14\sqrt{32}=\sqrt{\frac{32}{16}}=\sqrt2\).
8. \(-\frac23\sqrt{54}=-\sqrt{\frac49\cdot54}=-\sqrt{24}\).
9. \(\frac18\sqrt{128a}=\sqrt{\frac{128a}{64}}=\sqrt{2a}\).
10. \(-0{,}3\sqrt{10b}=-\sqrt{0{,}09\cdot10b}=-\sqrt{0{,}9b}\).
11. \(3\sqrt{\frac13}=\sqrt{9\cdot\frac13}=\sqrt3\).
12. \(\frac29\sqrt{\frac{27}{28}}=\sqrt{\frac4{81}\cdot\frac{27}{28}}=\sqrt{\frac3{63}}=\sqrt{\frac1{21}}\).