529. Из вершины B в ромбе ABCD проведены перпендикуляры BK и BM к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла KBM.

В ромбе диагональ BD делит углы B и D пополам. Кроме того, AD ∥ BC и DC ∥ AB.

Так как BK ⟂ AD, угол между BK и BD равен дополнению до 90° угла между BD и AD. Аналогично, BM ⟂ DC, и угол между BD и BM равен дополнению до 90° угла между BD и DC. Углы между BD и AD, а также между BD и DC равны, поскольку BD — биссектриса угла D. Значит, ∠KBD = ∠DBM.

Следовательно, луч BD — биссектриса угла KBM.